2023高三·全国·专题练习
1 . 已知
对任意
成立，则不超过
的最大整数是______ ．
对任意成立，则不超过的最大整数是
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2 . 已知F为椭圆的左焦点，
是椭圆上的点，且
为椭圆的右顶点，
．求证
为定值．
是椭圆上的点，且为椭圆的右顶点，．求证为定值．
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3 . 证明恒等式
．
．
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4 . 设a、b、c为正数，且
．对任意整数
，证明：
．
．对任意整数，证明：．
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5 . 若
对任意正实数
恒成立，求实数
的最大值.
对任意正实数恒成立，求实数的最大值.
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6 . 如图，直线k过圆O的中心，直线
，垂足为M，直线l上不同的三点A，B，C在圆外，且位于直线k上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP，BQ，CR为圆O的三条切线，P，Q，R为切点，试证：
(1)l与圆O相交时，
；
(2)l与圆O相离时，
；
，垂足为M，直线l上不同的三点A，B，C在圆外，且位于直线k上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP，BQ，CR为圆O的三条切线，P，Q，R为切点，试证：(1)l与圆O相交时，
；(2)l与圆O相离时，
；
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7 . 已知P为
内部或边上一点，P到三边的距离分别为PD，PE，PF，证明：
．
内部或边上一点，P到三边的距离分别为PD，PE，PF，证明：．
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8 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量
所有可能的取值为
，且
，
，定义的信息熵
，若
，随机变量
所有可能的取值为
，且
，则（ ）
所有可能的取值为，且，，定义的信息熵，若，随机变量所有可能的取值为，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 对于正整数
，最接近
的正整数设为
，如
，记
，从全体正整数中除去所有
，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列
，则数列的前8项和为_________ .
，最接近的正整数设为，如，记，从全体正整数中除去所有，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前8项和为
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2023-02-03更新
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791次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（理科）试题
河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（理科）试题上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第1题 高斯函数与数列最值结合（压轴小题6月）
10 . 定义
，其中
为奇素数.
(1)给出同余方程
的满足
的一组解；
(2)（代数基本定理）设
，且
，求证
在
内至多有
个解；
(3)（
小定理）求证：
；
(4)（原根存在定理）若正整数
满足：
，且
，则记
，则称
为
在
意义下的阶，求证：必定存在
，有
；
(5)求证，存在
，都存在
中必有一者成立；
(6)说明当
时，
必有一组非零解
.
，其中为奇素数.(1)给出同余方程
的满足的一组解；(2)（代数基本定理）设
，且，求证在内至多有个解；(3)（
小定理）求证：；(4)（原根存在定理）若正整数
满足：，且，则记，则称为在意义下的阶，求证：必定存在，有；(5)求证，存在
，都存在中必有一者成立；(6)说明当
时，必有一组非零解.
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