1 . 已知函数（），则函数的最大值为_________.

2 . 已知数列满足，．
(1)若是递增数列，求实数的取值范围；
(2)若，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．

5 . 给定凸20边形P．用P的17条在内部不相交的对角线将P分割成18个三角形，所得图形称为P的一个三角剖分图．对P的任意一个三角剖分图T，P的20条边以及添加的17条对角线均称为T的边．T的任意10条两两无公共端点的边的集合称为T的一个完美匹配．当T取遍P的所有三角剖分图时，求T的完美匹配个数的最大值．

6 . 设，满足：关于x的方程恰有三个不同的实数解，且，则的值为_____．

7 . 设a，b为不超过12的正整数，满足：存在常数C，使得对任意正整数n成立．求所有满足条件的有序数对．

8 . 设集合B是集合A_n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N^*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A_n的“和谐子集”．求：
（1）集合A₁的“和谐子集”的个数；
（2）集合A_n的“和谐子集”的个数．

9 . 设A是由m×n个数组成的m行n列的数表，数表中第i行第j列的数a_ij∈{0，1}，记A中第i行所有数之和为r(i)，第j列所有数之和为c(j)，其中1≤i≤m，1≤j≤n，m≥2，n≥2，m，n，i，j∈N*．若满足r(i)≥且c(j)≤，则称(i，j)为数表A的“尖点”．
（1）分别求下列数表的“尖点”的个数：
①

1	0	0	0
0	0	0	1

②

1	1	1	0
0	1	1	1

（2）若m=2，n为奇数，求数表A的“尖点”个数的最大值；
（3）记，若m，n均为偶数，且数表A中所有“尖点”恰好有个，求S的取值范围．

10 . 若正整数的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.
（1）求的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；
（3）若实数满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.