1 . 在集合中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为.
（1）求，的值；
（2）求；（结果用含的多项式表示）
（3）当为偶数时，证明：＋＝.

2 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①；②；③，若，则.
则称集合A为“减i集”
（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.

3 . 已知，给定个整点,其中.
（Ⅰ）当时,从上面的个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；
（Ⅱ）从上面个整点中任取个不同的整点，.
（i）证明：存在互不相同的四个整点，满足,；
（ii）证明：存在互不相同的四个整点，满足,.

4 . 对集合（），若对于任何的不能整除的任何一个非空子集的元素和，则称是“好集”（表示集合除去元素后的集合）．
（1）若是好集，求的最小值；
（2）证明：集合不是好集，其中，．

5 . 集合问：能否把集合．问：能否把集合分拆成2个非空子集，同时，满足（1）；（2）集合与集合的元素和相等．若可能，指出具体的分法，并给出证明；若不能，说明理由．

6 . 设为一个含有个元素的集合，为集合的互不相同的个子集. 证明：在集合中存在一个元素，使得，，…，仍为互不相同的集合，其中，.