2023高三·全国·专题练习
1 . 求证：
．
．
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名校
解题方法
2 . 已知在
中，
.证明：
(1)
；
(2)
在
上恒成立；
(3)
.
中，.证明：(1)
；(2)
在上恒成立；(3)
.
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3 . 已知
、
、
都是正数，且
．
求证：
．
、、都是正数，且．求证：
．
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解题方法
4 . 求证：对任意的
，都有
．
，都有．
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5 . 设
是锐角，满足
，求证：
.
是锐角，满足，求证：.
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2024高三·全国·专题练习
6 . 在中，
，D为
边上一点且
．
（１）证明：
和
的内切圆半径相等；
（２）若的三边长构成等差数列，求
的大小．
中，，D为边上一点且．（１）证明：
和的内切圆半径相等；（２）若
的三边长构成等差数列，求的大小．
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7 . 锐角三角形ABC中，求证：
.
.
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8 . 求证：
.
.
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9 . 如图，在中，
，在边
上分别取点
，使
设
与
交于点
，过
的直线与
分别交于点
，且
求证：
中，，在边上分别取点，使设与交于点，过的直线与分别交于点，且求证：
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10 . 如图，在圆内接等腰梯形
中，已知
，对角线
、
交于点
，且图中各条线段长均为正整数，
，圆的半径
．
（1）求证：图中存在一个三角形，其三边长均为质数且组成等差数列；
（2）若给图中的线（包括圆、梯形、梯形的对角线）作点染色，使、、
染上红色，其他点染上红蓝色之一，求证：图中存在三个同色点，两两距离相等且长度为质数．
中，已知，对角线、交于点，且图中各条线段长均为正整数，，圆的半径．（1）求证：图中存在一个三角形，其三边长均为质数且组成等差数列；
（2）若给图中的线（包括圆、梯形、梯形的对角线）作点染色，使
、、染上红色，其他点染上红蓝色之一，求证：图中存在三个同色点，两两距离相等且长度为质数．
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