2023高三·全国·专题练习
1 . 求证：
．
．
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解题方法
2 . 求证：对任意的
，都有
．
，都有．
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3 . 设
是锐角，满足
，求证：
.
是锐角，满足，求证：.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 在
中，
，D为
边上一点且
．
（１）证明：
和
的内切圆半径相等；
（２）若的三边长构成等差数列，求
的大小．
中，，D为边上一点且．（１）证明：
和的内切圆半径相等；（２）若
的三边长构成等差数列，求的大小．
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2019高二·河南·竞赛
5 . 锐角三角形ABC中，求证：
.
.
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6 . 在
中，证明：
，当且仅当为正三角形时，上式等号成立.
中，证明：，当且仅当为正三角形时，上式等号成立.
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7 . 将△ABC的边BC、BA分别延长到点E、F，使AE=BE，BF=CF，EA与FC交于点D，设H、0分别是△ABC的垂心、外心，证明：直线HO过点D．
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8 . 
是的内切圆，
依次是边
上的切点，已知
的欧拉线
.证明：
必过的外心.
是的内切圆，依次是边上的切点，已知的欧拉线.证明：必过的外心.
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9 . 设
．证明：
为纯虚数．
．证明：为纯虚数．
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