1 . 如图，圆与轴相切于点，与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且.

（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于两点，求证：射线平分.

2 . 如图,已知与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C，M是上任一点(除去与两坐标轴的交点),直线AM与BC交于点P，直线CM与x轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n．证明：为定值．
   

3 . 如图，设点、，内切圆的圆心在直线上移动．

（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于点、两点，且，求证：直线必过定点．

4 . 如图，在直角坐标平面中，为正三角形，且满足
①求证：点在同一条抛物线上，并求出该抛物线的方程；
②过①中所求抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最小值.

5 . 如图，已知抛物线，为的焦点，为准线，且与轴的交点为.过点任意作一条直线交抛物线于两点.

（1）若,求证：;
（2）设为线段的中点，为奇质数，且点到轴的距离和点到准线的距离均为非零整数.求证：点到坐标原点的距离不可能是整数.

6 . 在平面直角坐标系中,以点,为圆心的圆经过坐标原点,且分别与轴、轴交于点 (不同于原点).
(1)证明:的面积为定值;
(2)设直线与交于不同的两点,且,求的标准方程.

7 . 设为直线上的动点，过作抛物线的切线，切点分别为、.
（1）证明：直线过定点；
（2）求面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标.