2010高三·江苏·竞赛
1 . 如图，
是半圆
上位于
轴上方的任意一点，
、
是直径的两个端点，以
为一边作正方形
，
、
分别与交于点
、
.求证：
、
、
成等比数列.
是半圆上位于轴上方的任意一点，、是直径的两个端点，以为一边作正方形，、分别与交于点、.求证：、、成等比数列.
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2008高三·江苏·竞赛
2 . A、B为双曲线
上的两个动点，满足
，求证：
（1）
为定值
（2）动点P在线段AB上，满足
,则点P在定圆上.
上的两个动点，满足，求证：（1）
为定值（2）动点P在线段AB上，满足
,则点P在定圆上.
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2007高三·江苏·竞赛
3 . 设顶点为P的抛物线
交x轴正半轴于点A、B交y轴正半轴于点C，
过A、B、C三点，恰好与y轴相切.求证：PA丄DA.
交x轴正半轴于点A、B交y轴正半轴于点C，过A、B、C三点，恰好与y轴相切.求证：PA丄DA.
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4 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
的方程为
，过点
的直线
与圆交于点，，与轴交于点
，设
，
，求证：
为定值．
中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，，与轴交于点，设，，求证：为定值．
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2018-12-10更新
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286次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题
名校
5 . 如图，已知
是椭圆
的内接△ABC的内切圆，其中，A为椭圆的左顶点.
（1）求⊙G的半径r；
（2）过点M（0，1）作⊙G的两条切线与椭圆交于E、F两点，证明:直线EF与⊙G相切.
是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中，A为椭圆的左顶点.（1）求⊙G的半径r；
（2）过点M（0，1）作⊙G的两条切线与椭圆交于E、F两点，证明:直线EF与⊙G相切.
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2018-12-29更新
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802次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题数学奥林匹克高中训练题_191（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理
2012高三·江苏·竞赛
6 . 如图，已知椭圆
的右焦点为，右准线与轴交于点
，过椭圆上一点作
于点
.若
平分
，且四边形
为平行四边形，证明
.
的右焦点为，右准线与轴交于点，过椭圆上一点作于点.若平分，且四边形为平行四边形，证明.
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7 . 设a、b、c、d、e为正实数，且
,若五个正三角形的面积分别为
,证明：这五个三角形中存在四个能覆盖面积为1的正△ABC.
,若五个正三角形的面积分别为,证明：这五个三角形中存在四个能覆盖面积为1的正△ABC.
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8 . 在平面直角坐标系xOy中，点
在椭圆
上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为
、
，证明：
为定值．
在椭圆上，不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1．记直线PA、PB的斜率分别为、，证明：为定值．
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