1 . 已知点是椭圆外一点，过点M作椭圆两条切线，且两条切线恰好互相垂直，，，则的取值范围为____________.

2 . 设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，､分别为椭圆C的左､右顶点，､分别为椭圆C的左､右焦点，B为椭圆C的上顶点，且的外接圆半径为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设与x不垂直的直线l交椭圆C于P､Q两点（P､Q在x轴的两侧），记直线､､､的斜率分别为､､､.已知，求面积的取值范围.

5 . 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e₁.双曲线的渐近线为，离心率为e₂，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

6 . 如图，椭圆，抛物线，设相交于A、B两点，O为坐标原点.

（1）若△ABO的外心在椭圆上，求实数p的值；
（2）若△ABO的外接圆经过点，求实数p的值.

7 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l₁：y=k₁x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l₁分别交椭圆于点A、M和A、N.

（1）求的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.

8 . 已知椭圆与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.

10 . 已知椭圆过点，且右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．