1 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令
(
均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合,正
面体的所有顶点可以与正
面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合时,求正
面体的棱与正
面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正
面体在棱长为
的正
面体内,且正
面体的所有顶点均为正
面体各面的中心时,求正
面体某一面所在平面截正
面体所得截面面积;
(3)已知正
面体的每个面均为正五边形,正
面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为
的正
面体的表面积;
第二问:求棱长为
的正
面体的体积.
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(1)当正
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(2)当正
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(3)已知正
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(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为
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第二问:求棱长为
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2023-11-10更新
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557次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
2 . 已知三棱柱
的9条棱长均相等.记底面
所在平面为
.若
的另外四个面(即面
,
,
,
)在
上投影的面积从小到大重排后依次为
,
,
,
,求
的体积.
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名校
3 . 如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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