1 . 空间中由若干平面多边形所圈成的封闭的立体叫做多面体,这些平面多边形称为多面体的面,这些多边形的边和顶点分别称为多面体的棱和顶点.我们称一个多面体为凸多面体,当且仅当该多面体全部位于其每一面所决定的平面的同一侧.例如:四面体平行六面体、棱锥、棱柱、棱台都是凸多面体.设多面体恰有100条棱.
(1)当为凸多面体时,求最大整数,使得存在某个平面恰与的条棱相交.
(2)当为非凸多面体时,证明:
(i)存在和平面使得恰与的98条棱相交.
(ii)不存在和平面使得与的100条棱均相交.
(1)当为凸多面体时,求最大整数,使得存在某个平面恰与的条棱相交.
(2)当为非凸多面体时,证明:
(i)存在和平面使得恰与的98条棱相交.
(ii)不存在和平面使得与的100条棱均相交.
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2 . 设四面体的六条棱长分别为,,…,,体积为,四个面的面积分别为,,,,面与面所成的内二面角为,,,,为任意四个正实数,为空间里任意一点.下列不等式对任意满足均为锐角的四面体恒成立的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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3 . 两个集合和之间若存在一一对应关系,则称和等势,记为.例如:若为正整数集,为正偶数集,则,因为可构造一一映射.下列说法中正确的是( )
A.两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同 |
B.对三个无限集合、、,若,,则 |
C.正整数集与正实数集等势 |
D.在空间直角坐标系中,若表示球面:上所有点的集合,表示平面上所有点的集合,则 |
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4 . 已知正四棱锥的侧面积为,当该棱锥的体积最大时,以下结论正确的是( )
A.棱锥的高与底面边长的比为 |
B.侧棱与底面所成的角为 |
C.棱锥的每一个侧面都是等边三角形 |
D.棱锥的内切球的表面积为 |
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2021-06-23更新
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789次组卷
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7卷引用:福建省宁德市2021届高三三模数学试题
福建省宁德市2021届高三三模数学试题(已下线)考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题05 立体几何体-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)
名校
5 . 已知正四面体的棱长为1,为棱的中点,则二面角的余弦值为_______________ ;平面截此正四面体的外接球所得截面的面积为____________ .
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2020-10-17更新
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774次组卷
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5卷引用:福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题
福建省福州第三中学2023届高三上学期数学一轮复习质量模拟检测试题江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法(一)【培优版】广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题