1 . 如图所示，在
中
，
，
，
，则
______ ．
中，，，，则
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2 . 如图所示，
是
的中线，
是
边的三等分点，
交于点
，则
为（ ）
是的中线，是边的三等分点，交于点，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 在直角坐标平面上，若一个过原点且半径为r的圆完全落在区域
内，则r的最大值为________ ．
内，则r的最大值为
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2018-12-30更新
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323次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三重点班下学期3月月考理科数学试题
4 . 如图，在锐角
中，
是
的中点，圆
过点
且与直线相切于点
，直线
与圆交于另一点
，直线
与圆交于另一点.证明：
.
中，是的中点，圆过点且与直线相切于点，直线与圆交于另一点，直线与圆交于另一点.证明：.
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5 . 如图，AB、PA、PBC分别为⊙O的切线和割线，切点A是BD的中点，AC、BD相交于点E，AB、PE相交于点F，直线CF交⊙O于另一点G、交PA于点K.
证明：（1）K是PA的中点；（2）
..
证明：（1）K是PA的中点；（2）
..
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2018-12-11更新
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203次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题
6 . 如图，⊙O1与⊙O2交于P、Q两点，⊙A的弦以与⊙O2相切，⊙O2的弦PB与⊙O1相切，直线PQ与△PAB的外接圆⊙O交于另一点R.证明：PQ=QR.
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7 . 如图，设
为锐角的垂心，过点作
的垂线，与
交于点，过点作
的垂线，与
交于点，过点作的垂线，与直线
交于点.证明：
.
为锐角的垂心，过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与直线交于点.证明：.
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2014高三·陕西·竞赛
8 . 如图，
与
交于P、Q两点，且经过点
，A是的优弧
上任一点，AP、AQ的延长线与分别交于点B、C，证明：为△ABC的垂心．
与交于P、Q两点，且经过点，A是的优弧上任一点，AP、AQ的延长线与分别交于点B、C，证明：为△ABC的垂心．
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2013高三·陕西·竞赛
9 . 如图，是半圆
的直径，是半圆弧的中点，
是延长线上一点，
与半圆切于点，
的角平分线分别与、交于点、证明：线段
、
、
可以组成一个直角三角形.
是半圆的直径，是半圆弧的中点，是延长线上一点，与半圆切于点，的角平分线分别与、交于点、证明：线段、、可以组成一个直角三角形.
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