19-20高一下·山东济南·阶段练习
名校
解题方法
1 . 数学家欧拉在
年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点
､
､
分别是
的外心､重心､垂心，且
为
的中点，则（ ）
年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点､､分别是的外心､重心､垂心，且为的中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-01-21更新
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2387次组卷
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5卷引用：山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题
（已下线）山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年高一下学期3月段考数学试题重庆市铜梁区第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足
，
，记
的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-16更新
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1157次组卷
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4卷引用：湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题24 平面向量的几何运算与坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
3 . 已知：正方形ABCD的边长为1点M是边AD的中点以M为圆心AD为直径作圆，点E在线段AB上，且直线CE与圆相切.求△CBE的面积.
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4 . △ABC中，
.在△ABC外部，到点B、C的距离小于6的点组成的集合，所覆盖平面区域的面积是______ .
.在△ABC外部，到点B、C的距离小于6的点组成的集合，所覆盖平面区域的面积是
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5 . 若直线
交椭圆
（
，且
、
为整数）于点
、
．设
为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点
，则椭圆的方程为______ ．
交椭圆（，且、为整数）于点、．设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为
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解题方法
6 . 如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O．
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；
②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；
③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；
④过点P分别作边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心．
以上推断正确的个数是（ ）
①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；
②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；
③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；
④过点P分别作边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心．
以上推断正确的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2008高三·山东·竞赛
7 . 设
分别为四面体
的棱
上的点．若四点共面，且
，求证：
．
分别为四面体的棱上的点．若四点共面，且，求证：．
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2006高三·山东·竞赛
8 . 如图，
是坐标平面
上的三个点，点A、B、C分别是线段
的中点.则△ABC的重心坐标为________ .
是坐标平面上的三个点，点A、B、C分别是线段的中点.则△ABC的重心坐标为
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9 . 在平面四边形中，
，且
．
（1）当
时，四边形是什么四边形?证明你的结论．
（2）当
时，四边形是什么四边形?证明你的结论．
中，，且．（1）当
时，四边形是什么四边形?证明你的结论．（2）当
时，四边形是什么四边形?证明你的结论．
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内任意一点，求证
