1 . 甲乙两人进行某种游戏比赛，规定：每一次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的得分多2分时即赢得这场游戏，比赛随之结束.同时规定：比赛次数最多不超过20次，即经20次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局.已知每次比赛甲获胜的概率为可
，乙获胜的概率为
.假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经
次结束.求的期望
的变化范围.
，乙获胜的概率为.假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经次结束.求的期望的变化范围.
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2008高三·山东·竞赛
2 . 
为一定点，
是
轴上的一动点，点
满足
．若点
满足
，求：
（1）点的轨迹曲线
的方程；
（2）曲线的任何两条相互垂直的切线的交点轨迹．
为一定点，是轴上的一动点，点满足．若点满足，求：（1）点
的轨迹曲线的方程；（2）曲线
的任何两条相互垂直的切线的交点轨迹．
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3 . 求直角坐标平面
上的点集
｛
为R上单调函数，且
｝所成图形的面积.
上的点集｛为R上单调函数，且｝所成图形的面积.
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2012高三·山东·竞赛
4 . 设函数
满足当
时，均有
.设
在时的最大值为
.试求所有函数
，使得存在
，满足
.
满足当时，均有.设在时的最大值为.试求所有函数，使得存在，满足.
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5 . 证明：
.
.
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