2013高三·湖南·竞赛
1 . 已知函数
，且对任意的
均有
.
（1）求
的取值范围；
（2）若
，证明：
.
，且对任意的均有.（1）求
的取值范围；（2）若
，证明：.
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2013高三·陕西·竞赛
2 . 已知曲线
：
，曲线
：
.直线
与曲线、分别交于点
、
，曲线C.在点A处的切线为
，曲线在点处的切线为
.
(1)证明：直线与必相交，且交点到直线
的距离为定值；
(2)设
，直线与的交点为
，若
为钝角三角形，求
的取值范围.
：，曲线：.直线与曲线、分别交于点、，曲线C.在点A处的切线为，曲线在点处的切线为.(1)证明：直线
与必相交，且交点到直线的距离为定值；(2)设
，直线与的交点为，若为钝角三角形，求的取值范围.
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2012高三·山东·竞赛
3 . 设函数
满足当
时，均有
.设
在时的最大值为
.试求所有函数
，使得存在
，满足
.
满足当时，均有.设在时的最大值为.试求所有函数，使得存在，满足.
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4 . 设函数
且f(x)的最小值为0.
（1）求a的值；
（2）若数列
满足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，记Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超过实数m的最大整数，求Sn.
且f(x)的最小值为0.（1）求a的值；
（2）若数列
满足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，记Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超过实数m的最大整数，求Sn.
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5 . 已知f(x)=ln(ax+b)+x2(a≠0).
（1）若曲线y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为y=x，求a、b的值；
（2）若f(x)≤x2+x恒成立，求ab的最大值.
（1）若曲线y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为y=x，求a、b的值；
（2）若f(x)≤x2+x恒成立，求ab的最大值.
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6 . 证明：
.
.
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7 . 求满足
的所有正整数数对（m，n）.
的所有正整数数对（m，n）.
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8 . 设
，若对任意的
，有
，求实数A的取值范围.
，若对任意的，有，求实数A的取值范围.
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9 . 设
.证明：对任意的
，有
.
.证明：对任意的，有.
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名校
10 . 已知a为实常数，函数
（1）记的导函数为
，求在区间
内的单调区间；
（2）若在区间
的极大值、极小值恰各有一个，求实数a的取值范围．
（1）记
的导函数为，求在区间内的单调区间；（2）若
在区间的极大值、极小值恰各有一个，求实数a的取值范围．
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2018-12-06更新
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445次组卷
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4卷引用：2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题
