1 . 已知1<a≤2，函数．
（1）证明：函数在(0，+)上有唯一零点；
（2）设是函数在(0，+)上的零点，证明：．

2 . 数列，，数列前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若(为非零实数)，求；
（3）若对任意的，都存在，使得成立，求实数的最大值.

3 . 已知.
（1）当时，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当时，.

4 . 已知函数.
（1）设a>1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；
（2）设a>0，求f(x)的极值.

5 . 证明：对任意x∈(－∞，0)∪(0，+∞)，，且等号成立的充要条件是.

6 . 已知函数f(x)=xlnx－ax²，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.

7 . 已知x，y≥0，x²⁰¹⁹+y=1，求证：.
注：可直接应用以下结论：（1）；（2）.

8 . 定义函数的所有零点构成严格单调增数列.
（1）求证:;
（2）若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.

9 . 规定：对于任意实数，若存在数列和实数，使，则称可以表示成进制形式，简记为：；如：，表示是一个2进制形式的数，且；
（1）已知，试将表示成进制的简记形式；
（2）若数列满足，，，，，求证：；
（3）若常数满足且，，求.

10 . 我们规定：对于任意实数A，若存在数列和实数，使得则称数A可以表示成进制形式，简记为：.如：.则表示A是一个2进制形式的数，且.
（1）已知（其中），试将m表示成进制的简记形式.
（2）若数列满足是否存在实常数和，对于任意的，总成立？若存在，求出和；若不存在，说明理由.
（3）若常数满足且.求.