解题方法
1 . 对集合,定义其特征函数,考虑集合和正实数,定义为和式函数.设,则为闭区间列;如果集合对任意,有,则称是无交集合列,设集合.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
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2 . 给定素数,定义集合.对于,,定义如下:当时;当时.对于的一个子集,定义.若集合满足且对任意有则称集合为好集合.求最大正整数,使得可以找到个互不相同的好集合,,,,满足.
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2023-12-14更新
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362次组卷
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3卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
名校
3 . 已知,集合,若,则的值为_________ .
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2021-07-21更新
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511次组卷
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2卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(三)
20-21高一上·浙江杭州·开学考试
名校
4 . 设集合S,T,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的,若,则;②对于任意的,若,则.若S有3个元素,则T可能有( )
A.2个元素 | B.3个元素 | C.4个元素 | D.5个元素 |
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名校
5 . 已知集合U={1,2,3,4,5},,从集合I中任取两个不同的元素A、B,则A∩B中恰有3个元素的概率为____________ .
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6 . 已知,当时,与视为不同的对,则这样的对的个数有_____ 个.
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2019-01-28更新
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322次组卷
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2卷引用:2018年全国高中数学联赛湖南省预赛A卷
名校
7 . 设,若,则实数的取值范围为.
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知集合和.若,则实数m可取值的个数为( ).
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
9 . 设、、是两个两两不相等的正整数.若,则的最小值是( )
A.2007 | B.1949 | C.1297 | D.1000 |
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2018-12-27更新
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397次组卷
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4卷引用:数学奥林匹克高中训练题_101
数学奥林匹克高中训练题_101上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)第09讲 函数的基本性质(7大考点)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市第八十中学2023-2024学年高一上学期(10月月考)阶段测评数学试题
名校
10 . 设数集,而两两之和构成集合.则______ .
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2018-12-26更新
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406次组卷
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4卷引用:数学奥林匹克高中训练题(6)
数学奥林匹克高中训练题(6)全国高中数学联赛模拟试题(七)上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 集合与逻辑(单元提升卷)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)