解题方法
1 . 对集合
，定义其特征函数
，考虑集合
和正实数
，定义
为
和式函数.设
，则为闭区间列；如果集合对任意
，有
，则称
是无交集合列，设集合
.
(1)证明：L和式函数的值域为有限集合；
(2)设为闭区间列，
是定义在
上的函数.已知存在唯一的正整数
，各项不同的非零实数
，和无交集合列
使得
，并且
，称
为和式函数的典范形式.设为的典范数.
（i）设
，证明：
；
（ii）给定正整数
，任取正实数和闭区间列，判断的典范数最大值的存在性.如果存在，给出最大值；如果不存在，说明理由.
，定义其特征函数，考虑集合和正实数，定义为和式函数.设，则为闭区间列；如果集合对任意，有，则称是无交集合列，设集合.(1)证明：L和式函数的值域为有限集合；
(2)设
为闭区间列，是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数，各项不同的非零实数，和无交集合列使得，并且，称为和式函数的典范形式.设为的典范数.（i）设
，证明：；（ii）给定正整数
，任取正实数和闭区间列，判断的典范数最大值的存在性.如果存在，给出最大值；如果不存在，说明理由.
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2 . 给定素数
，定义集合
．对于
，
，定义
如下：当
时
；当
时
．对于
的一个子集
，定义
．若集合满足
且对任意
有
则称集合为好集合．求最大正整数
，使得可以找到个互不相同的好集合
，
，
，
，满足
．
，定义集合．对于，，定义如下：当时；当时．对于的一个子集，定义．若集合满足且对任意有则称集合为好集合．求最大正整数，使得可以找到个互不相同的好集合，，，，满足．
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2023-12-14更新
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362次组卷
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3卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
3 . 已知非空正实数有限集合A，定义集合
，证明：
．
，证明：．
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4 . 已知集合
．
（1）写出所有满足条件
的集合B；
（2）满足条件
的集合C有多少个？
．（1）写出所有满足条件
的集合B；（2）满足条件
的集合C有多少个？
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2020-02-07更新
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490次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算
人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算（已下线）【新教材精创】1.1.3+集合的基本运算+教学设计（1）-人教B版高中数学必修第一册（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算湖南省郴州市桂阳县展辉学校2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题人教B版（2019）必修第一册课本习题1.1.3 集合的基本运算（已下线）1.3集合的基本运算【第一练】
5 . 设全班同学为集合U，其中足球爱好者、篮球爱好者、排球爱好者各组成集合A，B，C，则
，
，
，
，
各表示哪些同学的集合？
，，，，各表示哪些同学的集合？
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6 . 设
，求
和
.
，求和.
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7 . 已知A是由2015个不同正整数组成的集合，并且A中任意三个不同的数均为一个非钝角三角形的三边长，此时称该三角形为集合A确定的一个三角形，S（A）表示由A确定的所有三角形的周长的和（全等三角形只计算一次）.求S（A）的最小值.
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8 . 对于素数p，定义集合
.
及
.试求所有的素数p，使得
.
.及
.试求所有的素数p，使得.
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9 . 设
用［x］表示不超过实数x的最大整数.证明:存在
，满足
，使得对任意
，均有
.
用［x］表示不超过实数x的最大整数.证明:存在，满足，使得对任意，均有.
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10 . 求的最大值，使得从一个元集的子集中可以选出个不同的子集，，…，
，满足
对所有
成立．
的最大值，使得从一个元集的子集中可以选出个不同的子集，，…，，满足对所有成立．
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