解题方法
1 . 对集合,定义其特征函数,考虑集合和正实数,定义为和式函数.设,则为闭区间列;如果集合对任意,有,则称是无交集合列,设集合.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
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2 . 给定素数,定义集合.对于,,定义如下:当时;当时.对于的一个子集,定义.若集合满足且对任意有则称集合为好集合.求最大正整数,使得可以找到个互不相同的好集合,,,,满足.
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2023-12-14更新
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322次组卷
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3卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
名校
3 . 我们称为“花式集合”,如果它满足如下三个条件:
(a);
(b)的每个元素都是包含于中的闭区间(元素可重复);
(c)对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间,用表示使得的对的数量.求的最大值.
(a);
(b)的每个元素都是包含于中的闭区间(元素可重复);
(c)对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间,用表示使得的对的数量.求的最大值.
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名校
4 . (1)已知集合,任意从中取出k个四元子集,均满足的元素个数不超过2个,求k的最大值.(举出一个例子即可,无需证明)
(2)已知集合,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
(2)已知集合,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
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5 . 某校数学兴趣小组有14位同学,他们组成了n个不同的课题组.每个课题组有6位同学,每位同学至少参加2个课题组,且任意两个课题组至多有2位共同的同学,求n的最大值.
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6 . 已知非空正实数有限集合A,定义集合,证明:.
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名校
解题方法
7 . 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①,且T中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1305次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
8 . 设X是有限集,t为正整数,F是包含t个子集的子集族:F=.如果F中的部分子集构成的集族S满足:对S中任意两个不相等的集合A、B,均不成立,则称S为反链.设S1为包含集合最多的反链,S2是任意反链.证明:存在S2到S1的单射f,满足或成立.
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9 . 已知集合.
(1)写出所有满足条件的集合B;
(2)满足条件的集合C有多少个?
(1)写出所有满足条件的集合B;
(2)满足条件的集合C有多少个?
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2020-02-07更新
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479次组卷
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6卷引用:人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算
人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算(已下线)【新教材精创】1.1.3+集合的基本运算+教学设计(1)-人教B版高中数学必修第一册(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算湖南省郴州市桂阳县展辉学校2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题人教B版(2019)必修第一册课本习题1.1.3 集合的基本运算(已下线)1.3集合的基本运算【第一练】
10 . 设全班同学为集合U,其中足球爱好者、篮球爱好者、排球爱好者各组成集合A,B,C,则,,,,各表示哪些同学的集合?
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