1 . 
是有限集，满足
， 
.证明：
.
是有限集，满足， .证明：.
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2 . 集合
，
，
.若集合
中的所有元素都能用
中不超过9个的不同元素相加表示，求
，并构造
达到最小时对应的一个集合.
，，.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示，求，并构造达到最小时对应的一个集合.
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3 . 求所有的由实数构成的有限集合，使得
，
，且对中的任意四个不同的元素
、
、
、
都有
.
，使得，，且对中的任意四个不同的元素、、、都有.
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4 . 设集合
，证明：对任意
，都存在
和正整数
使得
，其中，
表示不超过实数的最大整数.
，证明：对任意，都存在和正整数使得，其中，表示不超过实数的最大整数.
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5 . 取集合
的子集
，其中，
．若
中存在
个集合满足：任意七个的交集非空，求的最大值．
的子集，其中，．若中存在个集合满足：任意七个的交集非空，求的最大值．
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6 . 已知集合是由
个不同的正整数组成的集合.若集合中的元素满足：（1）任意
个元素的和不大于
；（2）任意
个元素的和大于.求的最小值（用表示）.
是由个不同的正整数组成的集合.若集合中的元素满足：（1）任意个元素的和不大于；（2）任意个元素的和大于.求的最小值（用表示）.
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7 . 是否存在
上的周期函数
、
，使得对任何
，有
？
上的周期函数、，使得对任何，有？
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8 . 给定三个非空数集
， 
， 
，满足“若
，则
”.求实数的值域.
， ， ，满足“若，则”.求实数的值域.
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9 . 设
是20个两两不同的正整数，且集合
中有201个不同的元素.求集合
中不同元素个数的最小可能值.
是20个两两不同的正整数，且集合中有201个不同的元素.求集合中不同元素个数的最小可能值.
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10 . 设
是由整数组成的集合，满足：（1）对一切
、
，
，均有
；（2）存在、，使
．请问，中是否必有元素0？
是否必定为无穷集合？说明理由．
是由整数组成的集合，满足：（1）对一切、，，均有；（2）存在、，使．请问，中是否必有元素0？是否必定为无穷集合？说明理由．
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