名校
1 . n个有次序的实数
，
，…，
所组成的有序数组
称为一个n维向量，其中
称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量
，若
，称
为n维信号向量.设，
，则和
的内积定义为
，且
.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，
，…，
满足它们的前m个分量都是相同的，求证：
.
，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.
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名校
2 . 已知点
在
内，且满足
，设
、
、
的面积依次为
、
、
，则
______ ．
在内，且满足，设、、的面积依次为、、，则
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2019-01-28更新
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409次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题
3 . 设H是△ABC的垂心，且
，则
_____________ .
，则
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2019-01-28更新
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642次组卷
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3卷引用：江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题
江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题2018年全国高中数学联赛安徽省预赛（已下线）专题07 奔驰定理与四心的相关运算及构造圆解决向量问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
2014·上海徐汇·一模
名校
4 . 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆⊙Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P为⊙Q上及内部的动点，设向量
.则m＋n的取值范围是_______ .
.则m＋n的取值范围是
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2018-12-29更新
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371次组卷
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6卷引用：《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题一 第二关 以向量为背景的填空题
（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题一 第二关 以向量为背景的填空题（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断文数学试卷数学奥林匹克高中训练题_190上海市延安中学2016届高三下学期开学摸底数学试题（已下线）第13讲 向量的应用（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
名校
5 . 设正
的边长为1，
为任意的实数.则
的最小值为______ .
的边长为1，为任意的实数.则的最小值为
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2018-12-27更新
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334次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2019届高三12月月考数学试题
2008高三·江苏·竞赛
6 . 已知点O在内部，OA+2OB+2OC=0，则与
的面积之比为_________ .
内部，OA+2OB+2OC=0，则与的面积之比为
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2005高三·江苏·竞赛
7 . 设向量
绕点
逆时针旋转
，得向量
，且
.则向量
________ .
绕点逆时针旋转，得向量，且.则向量
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8 . 在中，
，
，且
，设为平面
上的一点，则
的最小值是________ .
中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是
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