1 . 设首项为
的正项数列
的前
项和为
，
为非零常数．已知对任意正整数、
，当
时，
总成立．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若正整数、
、
成等差数列，证明：
．
的正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数、，当时，总成立．（1）证明：数列
是等比数列；（2）若正整数
、、成等差数列，证明：．
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2 . 数列、
的定义为
，
，
，证明:
、的定义为，，，证明:
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3 . 整数列
满足：
，
.且有
，求证：当
时，
为奇数.
满足：，.且有，求证：当时，为奇数.
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4 . 设函数
的定义域
，对任意
，
，都有
.且存在实数
，使得
.若数列
满足：
，求证：当
时，有
（i）
；
（ii）数列为递增数列.
的定义域，对任意，，都有.且存在实数，使得.若数列满足：，求证：当时，有（i）
；（ii）数列
为递增数列.
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5 . 定义数列：
，
，
.
证明：（1）为整数数列；
（2）
为完全平方数．
：，，.证明：（1）
为整数数列；（2）
为完全平方数．
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中，已知
，且
，求数列
的通项公式；
，记数列
的前
，证明：
.
