1 . 已知数列
满足
，
.若数列构成的集合为有限集，则
、
应满足______ .
满足，.若数列构成的集合为有限集，则、应满足
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2 . 对于任何正整数
，记
为的各位数字的平方和，对
，
，则
______ .
，记为的各位数字的平方和，对，，则
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3 . 求所有正整数，使得给定序列
，
，中的每一项都是平方数．
，使得给定序列，，中的每一项都是平方数．
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4 . 对于正整数
，定义
为
的个位数字.则
______ .
，定义为的个位数字.则
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5 . 已知数列：1，3，5，7，…，从第5项开始
是
的个位数．问：
能否被4整除？
：1，3，5，7，…，从第5项开始是的个位数．问：能否被4整除？
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6 . 对于整数
，其个位数码用
表示，记
．则
________ ．
，其个位数码用表示，记．则
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7 . 数列为
.其构造方法是：首先给出
，接着复制该项1后，再添加其后继数2，于是，得
，
；然后再复制前面所有的项
，再添加2的后继数3，于是，得
，
，
，
；接下来再复制前面所有的项
，再添加3的后继数4，于是，得前15项为
.如此继续下去.试求
及数列前2006项的和
.
为.其构造方法是：首先给出，接着复制该项1后，再添加其后继数2，于是，得，；然后再复制前面所有的项，再添加2的后继数3，于是，得，，，；接下来再复制前面所有的项，再添加3的后继数4，于是，得前15项为.如此继续下去.试求及数列前2006项的和.
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8 . 已知数列的通项公式为
，记
求所有的正整数n,使得
.
的通项公式为，记求所有的正整数n,使得.
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9 . 给定数列
,
,且
，则
=____ .
,,且，则=
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10 . 已知数列
满足
且.若该数的前1999项之和为2000，则前2000项之和等于( )
满足且.若该数的前1999项之和为2000，则前2000项之和等于( )| A．1999 | B．2000 | C．2001 | D．2002 |
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