名校
解题方法
1 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，且
，则外接圆半径的最小值为______________ ．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则外接圆半径的最小值为
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2021-03-22更新
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499次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（文）试题
名校
2 . （1）已知m是实数，集合
，
．求证：“
”是“
”的充要条件．
（2）设
．证明：若
是奇数，则n也是奇数．
，．求证：“”是“”的充要条件．（2）设
．证明：若是奇数，则n也是奇数．
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2020-10-27更新
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458次组卷
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8卷引用：1.2 充分条件与必要条件(第2课时）
（已下线）1.2 充分条件与必要条件(第2课时）上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期10月评估数学试题（已下线）1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精练-【题型分类归纳】（已下线）专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
3 . 设
均为正数，且
，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
均为正数，且，证明：（Ⅰ）
（Ⅱ）
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2020-08-06更新
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610次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题
内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高三8月第二次考试文科数学试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）四川省成都市石室中学2023届高三高考冲刺卷（一） 理科数学试题四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（一）理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知a，b，c都是实数，求证：
.
.
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2020-07-25更新
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194次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
，
，
，则当
时，下列判断不一定 正确的是（ ）
，，，则当时，下列判断A． | B． |
C． | D．存在正整数k，当 时， 恒成立 |
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2020-06-23更新
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2010次组卷
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6卷引用：“8+4+4”小题强化训练(28)数列的概念及表示法-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练(28)数列的概念及表示法-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（四）数学试题浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题浙江省台州市、永康市六校(三门中学、黄岩中学、温岭中学、天台中学、台州中学)2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题
名校
解题方法
6 . 实数
，
，
满足
且
，则下列关系成立的是（ ）
，，满足且，则下列关系成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-19更新
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3619次组卷
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20卷引用：浙江省精诚联盟2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题
浙江省精诚联盟2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省仙桃中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期创新班月考数学试题浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）知识点05 不等式的基本性质-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.1等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）第3章 不等式（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题01 等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）高一上学期期中考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高一上学期第一次调考考试数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）河南省郑州市登封市嵩阳高级中学2023-2024学年高一上学期第一次调考数学试题浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式3-2024年高一数学寒假作业单元合订本山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
7 . 若
，
，则
，
的大小关系是（ ）
，，则，的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D．由的取值确定 |
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名校
8 . 在满足
，
的实数对
中，使得
成立的正整数
的最大值为
，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为| A．5 | B．6 | C．7 | D．9 |
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2020-03-29更新
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1617次组卷
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5卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
9 . 已知集合
，且
中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素
，使得
，则称集合是“关联的”，并称集合
是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合
和集合
是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有 的关联子集；
已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在的关联子集
，使得
.若
，求证：
是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在
，使得
.
，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；集合是“独立的”，求证：存在，使得.
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2020-02-09更新
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1541次组卷
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9卷引用：北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题（已下线）专题02 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市海淀区2021届高三模拟试题（一）（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题
名校
10 . （1）已知
，
，
，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；
（2）设集合
，
，求证:
.
，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；（2）设集合
，，求证:.
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2019-11-08更新
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426次组卷
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3卷引用：新疆和田地区民丰县2022-2023学年高一上学期11月期中教学情况调研数学试题
新疆和田地区民丰县2022-2023学年高一上学期11月期中教学情况调研数学试题上海市杨浦高级中学2019-2020学年高一上学期9月测试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
