1 . 已知正整数
，非负实数
满足
．
证明：
．
，非负实数满足．证明：
．
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2 . 已知存在整数
，使得
，求所有可能的
的值及相应的整数解
.
，使得，求所有可能的的值及相应的整数解.
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3 . 对任意2016个复数
，均有
，其中
求
的最大值.
，均有，其中求的最大值.
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4 . 设向量
，
满足对任意
和
，均有
.则实数
的取值范围是______ .
， 满足对任意和，均有.则实数的取值范围是
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5 . 能被5整除的
个不同的正偶数与能被3整除的个不同的正奇数的总和为
.对于所有这样的、，
的最大值为123.问的最大值为多少？请证明你的结论.
个不同的正偶数与能被3整除的个不同的正奇数的总和为.对于所有这样的、，的最大值为123.问的最大值为多少？请证明你的结论.
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6 . 设任意实数
，要使
恒成立，则的最小值是______ .
，要使恒成立，则的最小值是
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7 . 在锐角
中，外接圆半径为
，
、
、
的对边为、
、
．求证：
．
中，外接圆半径为，、、的对边为、、．求证：．
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8 . 设
，
，且
.记
.证明：
.
， ，且 .记 .证明： .
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9 . 设、、为有理数，且
与
为相等的整数.证明:存在整数
、
，满足
，其中，
.
、、为有理数，且与为相等的整数.证明:存在整数、，满足，其中，.
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10 . 已知、、
，
，满足
，则
______ .
、、，，满足，则
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