1 . 已知
、
，且满足
．求
的最小值．
、，且满足．求的最小值．
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2 . 已知
、
、
为非负实数，证明：
，其中，“
”表示轮换对称和．
、、为非负实数，证明：，其中，“”表示轮换对称和．
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3 . 设正实数、、满足
．则
的最小值为______ ．
、、满足．则的最小值为
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4 . 证明：对任意给定的正数
，存在正数
，使得对任意满足条件
的正实数、、，都有
.
，存在正数，使得对任意满足条件的正实数、、，都有.
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5 . 若对任意的
，只要
，就有
，则正数
的取值范围是______ .
，只要，就有，则正数的取值范围是
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6 . 对任意不全为零的实数
都有
.则实数
的最小值是______ .
都有.则实数的最小值是
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7 . 已知正实数、、满足
，证明：
，其中，“
”表示轮换对称和.
、、满足，证明：，其中，“”表示轮换对称和.
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8 . 设、、
.证明：
.
、、.证明：.
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9 . 已知锐角，记
.证明：
，①其中，“”表示轮换对称和.
，记.证明：，①其中，“”表示轮换对称和.
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10 . 设
是给定的大于1的正整数．对任意
，当
时，试求
的最大值．
是给定的大于1的正整数．对任意，当时，试求的最大值．
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