解题方法
1 . 已知椭圆
，其右焦点为F，过F作直线l交椭圆
于A、B两点（l与x轴不重合），设线段
中点为D，连结
（O为坐标原点），直线交椭圆于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，且
，求椭圆的离心率．
，其右焦点为F，过F作直线l交椭圆于A、B两点（l与x轴不重合），设线段中点为D，连结（O为坐标原点），直线交椭圆于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，且，求椭圆的离心率．
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2 . 抛物线
，设它的某三条切线交于A、B、C三点，设
的外接圆与x轴相切，切点为
，则
_______ ．
，设它的某三条切线交于A、B、C三点，设的外接圆与x轴相切，切点为，则
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名校
解题方法
3 . 已知如图椭圆
的左右顶点为
、
，上下顶点为
、
，记四边形
的内切圆为
．
（1）求圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形
面积的最小值．
的左右顶点为、，上下顶点为、，记四边形的内切圆为．（1）求圆
的标准方程；（2）已知P为椭圆
上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形面积的最小值．
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名校
4 . 设双曲线
的中心为O，右焦点为F，点B满足
．若在的右支上存在一点A，使得
且
，则离心率的取值范围为___________ ．
的中心为O，右焦点为F，点B满足．若在的右支上存在一点A，使得且，则离心率的取值范围为
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2021-09-16更新
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631次组卷
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3卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十一）
5 . 设
为抛物线
的内接三角形，分别过､､
作抛物线的切线
､
､
，设三条切线相交所成的三角形为
.求与的面积比.
为抛物线的内接三角形，分别过､､作抛物线的切线､､，设三条切线相交所成的三角形为.求与的面积比.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点为F.C上两点A､B满足
，且
.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
的右焦点为F.C上两点A､B满足，且.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
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解题方法
7 . 双曲线
，左右顶点分别为､，P为双曲线右支上一点，且
，则
___________ .
，左右顶点分别为､，P为双曲线右支上一点，且，则
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8 . 设椭圆，抛物线
．
（1）若经过的两个焦点，求的离心率；
（2）设
，又M、N为与不在y轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
，抛物线．（1）若
经过的两个焦点，求的离心率；（2）设
，又M、N为与不在y轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
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9 . 如图，已知抛物线
焦点为F，三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．
焦点为F，三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左右焦点为
、
，过的直线与双曲线右支交于A、B两点，则
、
的内切圆面积之和的取值范围是__________ ．
的左右焦点为、，过的直线与双曲线右支交于A、B两点，则、的内切圆面积之和的取值范围是
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2021-09-16更新
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437次组卷
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2卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（五）
