1 . 已知点
，P、Q为椭圆
上异于点B的任意两点，且
.若点B在线段
上的射影为M，求点M的轨迹方程.
，P、Q为椭圆上异于点B的任意两点，且.若点B在线段上的射影为M，求点M的轨迹方程.
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2 . （1）试求函数
的最小值；
（2）设a、b都是实数，试求：
的最小值.
的最小值；（2）设a、b都是实数，试求：
的最小值.
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解题方法
3 . 已知椭圆
，其右焦点为F，过F作直线l交椭圆
于A、B两点（l与x轴不重合），设线段
中点为D，连结
（O为坐标原点），直线交椭圆于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，且
，求椭圆的离心率．
，其右焦点为F，过F作直线l交椭圆于A、B两点（l与x轴不重合），设线段中点为D，连结（O为坐标原点），直线交椭圆于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，且，求椭圆的离心率．
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4 . 抛物线
，设它的某三条切线交于A、B、C三点，设
的外接圆与x轴相切，切点为
，则
_______ ．
，设它的某三条切线交于A、B、C三点，设的外接圆与x轴相切，切点为，则
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名校
解题方法
5 . 已知如图椭圆
的左右顶点为
、
，上下顶点为
、
，记四边形
的内切圆为
．
（1）求圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形
面积的最小值．
的左右顶点为、，上下顶点为、，记四边形的内切圆为．（1）求圆
的标准方程；（2）已知P为椭圆
上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形面积的最小值．
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名校
6 . 设双曲线
的中心为O，右焦点为F，点B满足
．若在的右支上存在一点A，使得
且
，则离心率的取值范围为___________ ．
的中心为O，右焦点为F，点B满足．若在的右支上存在一点A，使得且，则离心率的取值范围为
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2021-09-16更新
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629次组卷
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3卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十一）
7 . 设
为抛物线
的内接三角形，分别过､､
作抛物线的切线
､
､
，设三条切线相交所成的三角形为
.求与的面积比.
为抛物线的内接三角形，分别过､､作抛物线的切线､､，设三条切线相交所成的三角形为.求与的面积比.
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解题方法
8 . 过椭圆
上一点M作圆
的两条切线，点A､B为切点过A､B的直线l与x轴､y轴分别交于点P､Q两点，则
面积的最小值为___________ .
上一点M作圆的两条切线，点A､B为切点过A､B的直线l与x轴､y轴分别交于点P､Q两点，则面积的最小值为
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解题方法
9 . 已知椭圆
的右焦点为F.C上两点A､B满足
，且
.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
的右焦点为F.C上两点A､B满足，且.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
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解题方法
10 . 双曲线
，左右顶点分别为､，P为双曲线右支上一点，且
，则
___________ .
，左右顶点分别为､，P为双曲线右支上一点，且，则
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