1 . 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e₁.双曲线的渐近线为，离心率为e₂，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

2 . 如图，已知抛物线过点P（-1，1），过点Q（，0）作斜率大于0的直线l交抛物线与M、N两点（点M在Q、N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B.△PMA与△OAB的面积分别记为、，比较与3的大小，说明理由.

3 . 已知点在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为______.

4 . 如图，椭圆（a>b>0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为，△OED（O坐标原点）的面积为.求的取值范围.

5 . 在直角坐标系中，是原点，、是第一象限内的点，且在直线上，其中，，，是双曲线上使面积最小的点，求当为何值时，的面积最大，最大值是多少？

6 . 直角坐标平面上的4个点到直线的距离的平方和为．当变化时，的最小值为______．

7 . 若方程表示双曲线，则k的取值范围为__________．

8 . 若圆锥曲线的焦距与实数 无关 ，则它的焦点坐标是______ .

9 . 椭圆中，是长为的动弦，为坐标原点．求面积的取值范围．

10 . 若实数、满足，则的取值范围是______.