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解题方法
1 . 一光源
在桌面
的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆（其中球与截面的切点即为椭圆的焦点），如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是
，其中
，则该椭圆的离心率_____________ .
在桌面的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆（其中球与截面的切点即为椭圆的焦点），如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的离心率
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2 . 已知M是直线
上的动点，过点M作抛物线
的两条切线，切点分别为A，B（与坐标原点O不重合），当
时，直线AB的方程为______ ．
上的动点，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B（与坐标原点O不重合），当时，直线AB的方程为
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3 . “曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼．闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，即对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，“欧几里得距离（简称欧氏距离）”是指平面上两点的直线距离，如图
所表示的就是曼哈顿距离，
所表示的就是欧氏距离，若
、
，则两点的曼哈顿距离
，而两点的欧氏距离为
，设点
，在平面内满足
的点组成的图形面积记为
，
的点组成的图形面积记为
，则
（ ）
所表示的就是曼哈顿距离，所表示的就是欧氏距离，若、，则两点的曼哈顿距离，而两点的欧氏距离为，设点，在平面内满足的点组成的图形面积记为，的点组成的图形面积记为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 设双曲线Γ:
，
，B，C在Γ上且直线
经过A.设
分别为Γ在B，C处的切线，点D满足
，则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____ .(写出1个即可).
，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，M，N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意
，求证：
．
中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 当
为何值时，椭圆
与椭圆
内含？
为何值时，椭圆与椭圆内含？
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2022高二·贵州·竞赛
7 . 如图，
，
是离心率都为
的椭圆，点A，B是分别是的右顶点和上顶点，过A，B两点分别作的切线
，
．若直线，的斜率分别为
，
，则
的值为（ ）
，是离心率都为的椭圆，点A，B是分别是的右顶点和上顶点，过A，B两点分别作的切线，．若直线，的斜率分别为，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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21-22高三·江苏南京·强基计划
8 . 设F，l分别为双曲线
的右焦点与右准线，椭圆
以F和l为其对应的焦点及准线，过F作一条平行于
的直线，交椭圆于A､B两点，若的中心位于以AB为直径的圆外，则椭圆离心率e的范围为___________ .
的右焦点与右准线，椭圆以F和l为其对应的焦点及准线，过F作一条平行于的直线，交椭圆于A､B两点，若的中心位于以AB为直径的圆外，则椭圆离心率e的范围为
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2021高三·全国·竞赛
解题方法
9 . 已知椭圆
，其右焦点为F，过F作直线l交椭圆
于A、B两点（l与x轴不重合），设线段
中点为D，连结
（O为坐标原点），直线交椭圆于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，且
，求椭圆的离心率．
，其右焦点为F，过F作直线l交椭圆于A、B两点（l与x轴不重合），设线段中点为D，连结（O为坐标原点），直线交椭圆于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，且，求椭圆的离心率．
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2021高三·全国·竞赛
解题方法
10 . 过椭圆
上一点M作圆
的两条切线，点A､B为切点过A､B的直线l与x轴､y轴分别交于点P､Q两点，则
面积的最小值为___________ .
上一点M作圆的两条切线，点A､B为切点过A､B的直线l与x轴､y轴分别交于点P､Q两点，则面积的最小值为
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