解题方法
1 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
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2 . 已知直线
夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴，且椭圆的离心率为0.8，求此椭圆方程．
夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴，且椭圆的离心率为0.8，求此椭圆方程．
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3 . 设P为椭圆
上一动点，过点P作椭圆的切线与圆
交于M，N两点，圆O在M，N两点处的切线交于点Q，则（ ）
上一动点，过点P作椭圆的切线与圆交于M，N两点，圆O在M，N两点处的切线交于点Q，则（ ）A．Q点的轨迹方程为 |
B．Q点的轨迹方程为 |
C．若点P在第一象限，则 面积的最大值为 |
D．若点P在第一象限，则面积的最大值为 |
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4 . 在平面直角坐标系
中，满足
的点
所构成的平面图形的面积为（ ）
中，满足的点所构成的平面图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D．前三个答案都不对 |
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5 . 不等式
表示的区域的面积是______________ ．
表示的区域的面积是
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6 . 已知一圆锥曲面顶点S，其母线与轴所成的角为
，在轴线上取一点C，使得
，过点C作一个与轴线夹角为
的截面，则截得的曲线方程可表示为（ ）
，在轴线上取一点C，使得，过点C作一个与轴线夹角为的截面，则截得的曲线方程可表示为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知直线
与椭圆
：
交于
、
两点，直线
不经过原点
.
（1）求
面积的最大值；
（2）设
为线段的中点，延长
交椭圆于点
，若四边形
为平行四边形，求四边形的面积.
与椭圆：交于、两点，直线不经过原点.（1）求
面积的最大值；（2）设
为线段的中点，延长交椭圆于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积.
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8 . 如图，椭圆
，抛物线
，设
相交于A、B两点，O为坐标原点.
（1）若△ABO的外心在椭圆上，求实数p的值；
（2）若△ABO的外接圆经过点
，求实数p的值.
，抛物线，设相交于A、B两点，O为坐标原点.（1）若△ABO的外心在椭圆上，求实数p的值；
（2）若△ABO的外接圆经过点
，求实数p的值.
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2020-05-12更新
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427次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛浙江省预赛
9 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l1：y=k1x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l1分别交椭圆
于点A、M和A、N.
（1）求
的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.
于点A、M和A、N.（1）求
的值；（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.
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2020-05-11更新
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593次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
10 . 已知椭圆
与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.
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