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解析
| 共计 77 道试题
1 . 已知抛物线C,过点的直线l交抛物线于PQ两点,以OPOQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
2024-04-10更新 | 63次组卷 | 1卷引用:第二届高二试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
2 . 已知直线夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴,且椭圆的离心率为0.8,求此椭圆方程.
2024-03-14更新 | 5次组卷 | 1卷引用:第四届高二试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
4 . 过双曲线的左焦点的直线交的左右支分别于两点,交直线于点,若,则(       
A.B.
C.D.
2023-05-08更新 | 930次组卷 | 4卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
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5 . 在农业生产中,自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示,在某矩形试验田中,中点,中点,三角形区域种植小麦,梯形区域种植玉米.为提高劳动效率,节约用水,现采用自动浇水机器人(忽略机器人的面积)对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点,为准线的抛物线运动,且向以自身为圆心,半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为,则(       )(若直线与抛物线相切于点,平行于的直线交于两点,记围成的图形面积为的面积为,则
A.B.
C.D.
2023-05-02更新 | 1483次组卷 | 2卷引用:3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
6 . 如图,已知内接于抛物线,且边所在直线分别与抛物线相切,F为抛物线M的焦点.求证:

(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)ACBF四点共圆.
2022-10-19更新 | 546次组卷 | 1卷引用:2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔赛试题
7 . 设z为复数,若方程表示一条圆锥曲线,则此曲线的离心率___________
2022-10-19更新 | 298次组卷 | 1卷引用:2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛新疆赛区选拔赛试题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
8 . 函数的图像酷似教师批改作业时所画的“对勾”,所以我们常称为“对勾函数”.其图像是双曲线,其渐近线方程为(即轴)与

(1)求C顶点的坐标与离心率;
(2)求C焦点坐标.
2022-10-19更新 | 618次组卷 | 2卷引用:2022年全国中学生数学奥林匹克(预赛)贵州省初赛试题
多选题 | 适中(0.65) |
9 . 如图,MN分别是两直角边上的动点,P是线段MN的中点,则以下结论正确的是(       

A.当△AMN的面积为定值时,点P的轨迹为双曲线一支
B.当|MN|为定值时,点P的轨迹为一圆弧
C.当为定值时, 点P的轨迹为不含端点线段
D.当△AMN的周长为定值时,点P的轨迹为抛物线
2022-10-19更新 | 381次组卷 | 2卷引用:2022年全国中学生数学奥林匹克(预赛)贵州省初赛试题
单选题 | 适中(0.65) |
10 . 如图,是离心率都为的椭圆,点AB是分别是的右顶点和上顶点,过AB两点分别作的切线.若直线的斜率分别为,则的值为(       
A.B.C.D.
2022-10-19更新 | 412次组卷 | 3卷引用:2022年全国中学生数学奥林匹克(预赛)贵州省初赛试题
共计 平均难度:一般