1 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色，首先，甲任选3条棱涂成红色，然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色，接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色，最后乙将余下的3条棱涂成绿色，如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红，甲就获胜，试问甲有必胜策略吗？说明理由．
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名校
2 . 设正四棱柱
的底面边长为1，高为2，平面
经过顶点
，且与棱
所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（ ）个．
的底面边长为1，高为2，平面经过顶点，且与棱所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（ ）个．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-05-28更新
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265次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市长宁区2021届高三二模数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第19讲 立体几何初步-3
名校
解题方法
3 . 空间内有三条直线，其中任意两条都不共面但相互垂直，直线
与这三条直线所成角皆为
，则
（ ）
与这三条直线所成角皆为，则（ ）A． | B． | C．1 | D．直线不存在 |
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解题方法
4 . 如图，过球心的平面和球面的交线称为球的大圆.球面几何中，球O的三个大圆两两相交所得三段劣弧
，
，
构成的图形称为球面三角形ABC. 与
所成的角称为球面角A，它可用二面角
的大小度量.若球面角
，
，
，则在球面上任取一点P，P落在球面三角形ABC内的概率为（ ）
，，构成的图形称为球面三角形ABC. 与所成的角称为球面角A，它可用二面角的大小度量.若球面角，，，则在球面上任取一点P，P落在球面三角形ABC内的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 设
为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：
①存在
使得
是直角三角形；
②存在使得是等边三角形；
③三条直线上存在四点
使得四面体
为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是（ ）
为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：①存在
使得是直角三角形；②存在
使得是等边三角形；③三条直线上存在四点
使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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6 . 地球半径为R,北纬45°圈上A,B两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有
| A．0个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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7 . 相同正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体某面平行，各顶点均在正方体表面上(如图)，该八面体体积的可能值有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．无数个 |
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2019-11-07更新
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217次组卷
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3卷引用：上海市张堰中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
8 . 已知空间四边形
的对角线
cm，
cm，
、
分别是
、
的中点.若异面直线
、
所成的角为
，则
的长等于______ .
的对角线cm，cm，、分别是、的中点.若异面直线、所成的角为，则的长等于
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2018-12-27更新
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179次组卷
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2卷引用：第三届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
9 . 在四棱锥
中,底面是边长为
的正方形,
平面,
,
分别是
的中点.则异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
中,底面是边长为的正方形,平面,,分别是的中点.则异面直线与所成角的余弦值为
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2018-12-27更新
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203次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
10 . 已知是一个单位正方体，
是底面
的中心.是棱
的中点.则四面体
的体积等于______ .
是一个单位正方体，是底面的中心.是棱的中点.则四面体的体积等于
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2018-12-26更新
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191次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题
