名校
解题方法
1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示，四面体
为鳖臑，
平面
，
，
，
，
分别是棱
和
上的动点，且
，则
的长最小为____________ .
为鳖臑，平面，，，，分别是棱和上的动点，且，则的长最小为
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2023-02-18更新
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493次组卷
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2卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
2 . 已知四面体
的所有棱长都为
，且
，点在棱
上（含端点）运动，则的取值范围为______ ．
的所有棱长都为，且，点在棱上（含端点）运动，则的取值范围为
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名校
3 . 如图，半径为1的
平面
，
平面．直线
，且直线
和
相切，若
，则点
到直线的距离为______ ．
平面，平面．直线，且直线和相切，若，则点到直线的距离为
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2020-01-04更新
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220次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题
4 . 如图①，已知矩形ABCD满足AB=5，
，沿平行于AD的线段EF向上翻折（点E在线段AB上运动，点F在线段CD上运动），得到如图②所示的三棱柱
.
⑴若图②中△ABG是直角三角形，这里G是线段EF上的点，试求线段EG的长度x的取值范围；
⑵若⑴中EG的长度为取值范围内的最大整数，且线段AB的长度取得最小值，求二面角
的值；
⑶在⑴与⑵的条件都满足的情况下，求三棱锥A-BFG的体积.
，沿平行于AD的线段EF向上翻折（点E在线段AB上运动，点F在线段CD上运动），得到如图②所示的三棱柱.⑴若图②中△ABG是直角三角形，这里G是线段EF上的点，试求线段EG的长度x的取值范围；
⑵若⑴中EG的长度为取值范围内的最大整数，且线段AB的长度取得最小值，求二面角
的值；⑶在⑴与⑵的条件都满足的情况下，求三棱锥A-BFG的体积.
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2011高三·广东·竞赛
5 . 设半径为 10 cm的球中有一个棱长为整数 （cm）的正方体.则该正方体的棱长最大等于 __________ .
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6 . 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1,BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上.求二面角A-DE-F的大小.
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