1 . 已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
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2 . 已知空间四点
满足
，且
是三棱锥
的外接球上的一个动点，则点
到平面
的最大距离是______ ．
满足，且是三棱锥的外接球上的一个动点，则点到平面的最大距离是
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解题方法
3 . 如图在底面是直角梯形的四棱锥
中，
，
面
，
，
，求面
与面
所成二面角的正切值．
中，，面，，，求面与面所成二面角的正切值．
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4 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中,
,,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2, 
,BC=6.则二面角
的大小为______ .
中,,,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2, ,BC=6.则二面角的大小为
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2009高三·甘肃·竞赛
5 . 在四面体
中，已知
，各棱长的和为
.则这个四面体体积的最大值为______ .
中，已知，各棱长的和为.则这个四面体体积的最大值为
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2012高三·甘肃·竞赛
6 . 空间四点
、
、
、
两两间的距离均为1，点
、分别在线段
、
上运动.则点与间的最小距离为________ .
、、、两两间的距离均为1，点、分别在线段、上运动.则点与间的最小距离为
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的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2，
、
分别是棱
的中点，
是线段
的中点，过
、
、
.若
，则二面角
的平面角的正切值为
