1 . 设集合.若X是的子集,把X中的所有数的和称为X的“容量”.(规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为的奇(偶)子集.
(1)求证:的奇子集与偶子集个数相等.
(2)求证:当时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
(1)求证:的奇子集与偶子集个数相等.
(2)求证:当时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和.
您最近一年使用:0次
2 . 有2008名学生参加大型公益活动.若有两名学生互相认识,则将这两名学生看作一个合作小组.
(1)求合作小组数目的最小值,使得无论学生认识的情况如何,都存在三名学生,他们两两都在一个合作小组;
(2)若合作小组数目为,证明:存在四名学生、、、,使得和、和、和、和分别为一个合作小组.
(1)求合作小组数目的最小值,使得无论学生认识的情况如何,都存在三名学生,他们两两都在一个合作小组;
(2)若合作小组数目为,证明:存在四名学生、、、,使得和、和、和、和分别为一个合作小组.
您最近一年使用:0次
3 . 20个巫师孤岛聚会.在此期间,任何三个巫师都曾在一起诅咒过别的某些巫师.证明:其中必存在某个巫师,他至少受到过其余九个巫师的诅咒.
您最近一年使用:0次
4 . 已知为正整数.证明:为奇数.
您最近一年使用:0次
5 . 若、、均为正整数,且,为一素数,、、的进制表示分别为,其中,.证明:
(1)若,且对整数 均有,则,其中,表示不超过实数的最大整数.
(2) ,其中,表示集合A中元素的个数.
(1)若,且对整数 均有,则,其中,表示不超过实数的最大整数.
(2) ,其中,表示集合A中元素的个数.
您最近一年使用:0次
6 . 设整数.证明:.
您最近一年使用:0次