1 . 集合
与
的关系为（ ）.
与的关系为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2 . 整数
的两位质因数的最大值是（ ）．
的两位质因数的最大值是（ ）．| A．61 | B．67 | C．83 | D．97 |
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3 . 对任意的正整数
，连结原点
与点
，用
表示线段
上除端点外的所有整点的个数.则
的值等于（ ）.
，连结原点与点，用表示线段上除端点外的所有整点的个数.则的值等于（ ）.| A．2002 | B．2001 | C．1334 | D．667 |
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4 . 证明：存在无数个满足如下条件的整数组(a,b,c,d)：
（1）a>c>0，(a,c)=1；
（2）对任意给定的正整数k，恰有k个正整数n，使得(an+b)|(cn+d)．
（1）a>c>0，(a,c)=1；
（2）对任意给定的正整数k，恰有k个正整数n，使得(an+b)|(cn+d)．
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5 . 求最小的正整数,使得的所有正约数的平方和为
.
,使得的所有正约数的平方和为.
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6 . 已知
为素数,
均为自然数.求满足
为完全平方数的数组(
).
为素数,均为自然数.求满足为完全平方数的数组().
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7 . 对于正整数，若存在1，2，…，的一个排列
满足
（
），则称为“循环数”.证明：
（1）9、11都是循环数；
（2）为循环数的一个必要不充分条件是
为质数.
，若存在1，2，…，的一个排列满足（），则称为“循环数”.证明：（1）9、11都是循环数；
（2）
为循环数的一个必要不充分条件是为质数.
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8 . 设
、为正整数，
表示的所有正约数的次方之和.证明：对于任意
，存在无穷多个正整数，使得
.
、为正整数，表示的所有正约数的次方之和.证明：对于任意，存在无穷多个正整数，使得.
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9 . 设
是一个大于1的正整数，是素数，
.
(1)证明：
或
；
(2)若
是不同于的素数，则
恰有个不同的解（即模互不同余）.
是一个大于1的正整数，是素数，.(1)证明：
或；(2)若
是不同于的素数，则恰有个不同的解（即模互不同余）.
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