1 . 给定一个
的方格棋盘，其中有n个格子上各放置一枚棋子．对每个棋子，以其所在格为中心作一个
的边平行于相应棋盘边界的正方形，这个正方形称为该棋子的范围．已知每个棋子范围中恰有一个其他棋子，求n的最大值．
的方格棋盘，其中有n个格子上各放置一枚棋子．对每个棋子，以其所在格为中心作一个的边平行于相应棋盘边界的正方形，这个正方形称为该棋子的范围．已知每个棋子范围中恰有一个其他棋子，求n的最大值．
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2 . 某国有2020个城市，若干座城市对之间开通单向航线，使得每座城市恰有一班飞离的航线．求最小的正整数k，使得满足无论怎样开通航线总能将2020座城市分成k组，使得每组中任意一座城市不可能用不超过28次飞行到达这一组中的另一座城市．
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3 . 在一次数学竞赛中，某些选手是朋友关系.记所有选手的集合为X，对集合X的子集Y，若可以将这些人两两分组，且每组中两名选手均是朋友关系，则称子集Y“可两两分组”.已知集合X不可两两分组，且对于任意选手
，若A、B不是朋友关系，则
可两两分组，且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手
，若a、b为朋友关系，b、c为朋友关系，则a、c也为朋友关系
，若A、B不是朋友关系，则可两两分组，且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手，若a、b为朋友关系，b、c为朋友关系，则a、c也为朋友关系
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4 . 求
的最大值，使得平面上有个点，其中任意三点中必存在两点间距离为1．
的最大值，使得平面上有个点，其中任意三点中必存在两点间距离为1．
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5 . 空间中有5个点，任意4点不共面. 若连了若干条线段而图中不存在四面体，则图中至多有三角形个.
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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6 . 有2002名运动员，号码依次为
．从中选出若干名运动员参加仪仗队，但要使剩下的运动员中没有一个人的号码数等于另外两人的号码数的乘积．那么，被选为仪仗队的运动员至少能有多少人？给出你的选取方案，并简述理由．
．从中选出若干名运动员参加仪仗队，但要使剩下的运动员中没有一个人的号码数等于另外两人的号码数的乘积．那么，被选为仪仗队的运动员至少能有多少人？给出你的选取方案，并简述理由．
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7 . 如图是一个残缺的3×3幻方，此幻方 每一行每一列及每一条对角线上的三个数之和有相等的值.则x的值为________ .
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8 . 给定空间中十个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值.
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