1 . 在方格表中的每个方格内填入一个“”号或“”号.若一个有序整数组具有以下性质:
(i);
(ii);
(iii)在上述方格表中的第列的每个方格中“”(或“”)号后添上,使得第行的数之和为.则称为“优数组”,证明:至少存在四个不同的优数组.
(i);
(ii);
(iii)在上述方格表中的第列的每个方格中“”(或“”)号后添上,使得第行的数之和为.则称为“优数组”,证明:至少存在四个不同的优数组.
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2 . 将圆周上的所有点进行三染色.证明:存在无穷多个等腰三角形,其顶点均为圆周上的同色点.
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3 . 证明:在任意个人中,可以找到两个人、,使得其余个人中,至少有个人他们中的每一个,或者都认识、;或者都不认识、.
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