1 . 设函数
的定义域是
，且对任意正实数
，y，都有
恒成立，已知
，则
______ .
的定义域是，且对任意正实数，y，都有恒成立，已知，则
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解题方法
2 . 已知函数
（
，
为常数，且
），满足，方程
有唯一解．
(1)求函数
的解析式；
(2)如果是
上的奇函数，求
的值；
(3)如果不是奇偶函数，证明：函数在区间
上是增函数．
（，为常数，且），满足，方程有唯一解．(1)求函数
的解析式；(2)如果
是上的奇函数，求的值；(3)如果
不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数．
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2023-12-24更新
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151次组卷
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2卷引用：江西省上饶市清源学校2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民燃气收费标准如下：
第一档：年用气量在
（含）立方米，价格为元/立方米；
第二档：年用气量在
（含）立方米，价格为元/立方米；
第三档：年用气量在
立方米以上，价格为
元/立方米.
(1)请写出普通居民的年度燃气费用（单位：元）关于年度的燃气用量（单位：立方米）的函数解析式（用含
的式子表示）；
(2)已知某户居民
年部分月份用气量与缴费情况如下表，求的值.
第一档：年用气量在
（含）立方米，价格为元/立方米；第二档：年用气量在
（含）立方米，价格为元/立方米；第三档：年用气量在
立方米以上，价格为元/立方米.(1)请写出普通居民的年度燃气费用（单位：元）关于年度的燃气用量（单位：立方米）的函数解析式（用含
的式子表示）；(2)已知某户居民
年部分月份用气量与缴费情况如下表，求的值.月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 9 | 10 | 12 |
当月燃气用量（立方米） | 56 | 80 | 66 | 58 | 60 | 53 | 55 | 63 |
当月燃气费（元） | 168 | 240 | 198 | 174 | 183 | 174.9 | 186 | 264.6 |
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解题方法
4 . 设函数
，满足：①
；②对任意
，
恒成立．
(1)求函数
的解析式．(2)设矩形
的一边
在轴上，顶点
，
在函数的图象上．设矩形的面积为
，求证：
．
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2023-11-09更新
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425次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，且
．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在
上单调递增；
(3)求函数在区间
上的最大值与最小值．
，且．(1)判断并证明函数
在其定义域上的奇偶性；(2)证明函数
在上单调递增；(3)求函数
在区间上的最大值与最小值．
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2023-11-07更新
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332次组卷
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14卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞州博湖县奇石中学2024届高三上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区巴音郭楞州博湖县奇石中学2024届高三上学期期中数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题北京市八一学校附属玉泉中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（26个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷北京东城55中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 函数 本章达标检测辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省大理州宾川县第四完全中学2020-2021学年高一下学期见面考数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 专题2 函数奇偶性的综合应用广东省阳春市第二中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
6 . 已知函数
，且
．
(1)求
的值；
(2)求的单调区间；
(3)设实数
满足：存在
，使直线
是曲线的切线，且
对
恒成立，求的最大值．
，且．(1)求
的值；(2)求
的单调区间；(3)设实数
满足：存在，使直线是曲线的切线，且对恒成立，求的最大值．
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2023-11-02更新
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457次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题
名校
7 . 已知函数
的图像过点
．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
的图像过点．(1)求实数
的值；(2)判断函数的奇偶性并证明．
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2023-10-09更新
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1359次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市国开中学、日照市莒县某高中校级联考2023-2024学年高三上学期春季高考阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
过点
，且在上最小值为
.
(1)求，；
(2)时，求图象上的点到
距离最小值.
过点，且在上最小值为.(1)求
，；(2)
时，求图象上的点到距离最小值.
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2023-10-06更新
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145次组卷
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3卷引用：陕西省部分学校2024届高三上学期10月质量监测考试理科数学试题
解题方法
9 . 若函数
的图象恒经过定点
．
(1)求的值；
(2)当
在上是增函数，求a的范围．
的图象恒经过定点．(1)求
的值；(2)当
在上是增函数，求a的范围．
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解题方法
10 . 设函数的定义域为
，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
．则下列结论正确的是（ ）
的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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