求三角形面积的最值或范围练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

2020·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形面积的最值或范围

真题名校

解题方法

边角转化劣构性试题

1 . 在

中，

，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）

和

的面积．
条件①：

；
条件②：

．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2020-07-09更新 | 19849次组卷 | 80卷引用：专题04+解三角形-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

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21-22高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形基本不等式求积的最大值求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

2 . 如图，扇形OMN的半径为

，圆心角为

，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足

.

(1)若

，求AB的长；
(2)求△ABM面积的最大值.

2022-03-19更新 | 3624次组卷 | 9卷引用：第03讲正弦定理、余弦定理的应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

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20-21高三上·江苏常州·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值用定义求向量的数量积求三角形面积的最值或范围正余弦定理与三角函数性质的结合应用

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围劣构性试题

3 . 在

中，

分别为角

所对的边.在①

；②

；③

这三个条件中任选一个，作出解答.
（1）求角

的值；
（2）若

为锐角三角形，且

，求

的面积的取值范围.

2021-01-18更新 | 4272次组卷 | 11卷引用：专题9.3《解三角形》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）

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2021·浙江温州·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

三角恒等变换的化简问题余弦定理解三角形求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题利用基本不等式求范围问题

4 . 已知函数

．
（Ⅰ）求函数

在区间

上的值域．
（Ⅱ）在

中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，

，且

，求

面积的最大值．

2021-06-04更新 | 3862次组卷 | 9卷引用：6.4.3 正、余弦定理的实际运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

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21-22高一下·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形求三角形面积的最值或范围基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题基本不等式中“1”的妙用

5 . 在

中，内角

，

所对的边分别为

，

，内角

的平分线交

于点

且

，则下列结论正确的是（）

A．	B．的最小值是2
C．的最小值是	D．的面积最小值是

2022-09-29更新 | 2113次组卷 | 15卷引用：6.4.2 平面向量的应用（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

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15-16高二上·吉林松原·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

边角转化

6 . 已知a、b、c分别为

的三个内角A、B、C的对边，

，且

，则

面积的最大值为______．

2023-01-06更新 | 991次组卷 | 80卷引用：人教A版成长计划必修5 第一章正弦定理和余弦定理高考链接

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16-17高二上·河南濮阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

7 . 在

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足

．
(1)求角B的大小；
(2)若

，求

的面积的最大值．

2022-12-15更新 | 1733次组卷 | 10卷引用：6.4.2 平面向量的应用（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

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2022·广东佛山·一模

多选题 | 适中(0.65) |

诱导公式二、三、四三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

8 . 在

中，

、

所对的边为

、

，设

边上的中点为

，

的面积为

，其中

，

，下列选项正确的是（）

A．若，则	B．的最大值为
C．	D．角的最小值为

2021-11-05更新 | 2796次组卷 | 9卷引用：专题2.6 解三角形中的最值与范围问题-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册

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18-19高一下·江苏南京·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围基本不等式求积的最大值求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

9 . 在

中，

.
（1）当

时，求

的最大值；
（2）当

时，求

周长的最小值.

2020-04-17更新 | 3974次组卷 | 11卷引用：专题9.4 向量应用（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）

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19-20高三下·山东·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形求三角形面积的最值或范围

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题劣构性试题

10 . 在①

，②

这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知

的角

对边分别为

，而且_____．
（I）求

；
（Ⅱ）求

面积的最大值．

2021-06-01更新 | 2529次组卷 | 26卷引用：第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）

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