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解题方法
1 . 记数列
的前n项和为
，对任意正整数n，有
，且
．
(1)求
和
的值，并猜想的通项公式；
(2)证明第（1）问猜想的通项公式；
(3)设
，数列
的前n项和为
，求证：
．
的前n项和为，对任意正整数n，有，且．(1)求
和的值，并猜想的通项公式；(2)证明第（1）问猜想的通项公式；
(3)设
，数列的前n项和为，求证：．
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2 . 数列 满足
，则
_________________________ .
满足，则
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2024-01-25更新
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738次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
3 . 已知在数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的通项公式
在
和
之间插入k个数，使这
个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为
，其中
，2，…，n，求数列
的前n项和．
中，(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的通项公式在和之间插入k个数，使这个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为，其中，2，…，n，求数列的前n项和．
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2023-12-14更新
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663次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知数列，
，
，数列满足
，
.
(1)求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)求
的表达式；
(3)求证：
.
，，，数列满足，.(1)求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求
的表达式；(3)求证：
.
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5 . 已知数列中，
，设为前n项和，．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和
中，，设为前n项和，．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和
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2023-10-29更新
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1928次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题
6 . 定义：在数列中，
，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中，
，
，则
（ ）
中，，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中，，，则（ ）| A．1763 | B．1935 | C．2125 | D．2303 |
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2023-09-07更新
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1515次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题（已下线）模块三 专题5 数列中复杂递推式问题（高三人教A）（已下线）专题5-2数列递推及通项应用-12024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）
7 . 已知数列的前
项和为，且
，
，数列满足
，
，其中
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
的前项和为，且，，数列满足，，其中.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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8 . 已知数列的前项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
的前项和为
（取整函数
表示不超过
的整数，如
），求数列的前100项的和
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
的前项和为（取整函数表示不超过的整数，如），求数列的前100项的和.
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9 . 已知正项等比数列的前n项和为，且满足
，数列满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列的前
项和
．
的前n项和为，且满足，数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2023-05-08更新
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786次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题
10 . 已知正数数列，
，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和．
，，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2023-05-06更新
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1430次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题
