1 . 如图所示，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则的最小值为（       ）

   

A．5

B．9

C．

D．

2 . 如图，在中，点O 是BC 的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.设AB=，AC=，则的最小值为________.

3 . 在中，分别是角所对的边，的平分线交于点，，则的最小值为（       ）

A．16

B．32

C．64

D．128

4 . 已知，，，则的最小值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

5 . 已知，如图，在中，点满足在线段BC上且，点是AD与MN的交点，.

(1)分别用来表示和
(2)求的最小值

6 . 若，，且，则下列不等式不恒成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 在中，为上一点，为上任意一点，若，则的最小值是（       ）

A．4

B．8

C．12

D．16

8 . 如图，在中，与BE交于点，，则的值为__________；过点的直线分别交于点设，则的最小值为__________.

   

9 . 在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则

(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．
①利用（1）的结论，用，表示；
②设，，求的最小值．

10 . 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点，.

(1)若，求的值；
(2)若()，()，求的最小值.