1 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，点在线段上， 平面.

(1)求证：为的中点；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，点N为AD的中点，且.

(1)设M是线段上一点，且.试问：是否存在点M，使得直线平面MNC？若存在，请证明平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.

4 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E是棱PC的中点，F是棱PD上的点，且A，B，E，F四点共面.

(1)求证：F为PD的中点；
(2)若底面ABCD，二面角P-CD-A的大小为45°，求直线AC与平面ABEF所成的角.

5 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点，过作平面交平面于.

（1）证明：是的中点；
（2）设二面角为60°，，，求三棱锥的体积.

6 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，在线段上，，．

（1）求三棱锥的体积；
（2）线段上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）若为的中点，在（2）的条件下，过的平面交平面于直线，求证：

7 . 如图所示，在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，，.

（1）若点为棱上一点，且平面，求的值；
（2）求证：平面平面.

8 . 如图，在三棱柱中，，，点在平而内的射影为

(1)证明：四边形为矩形；
(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

9 . 如图，棱柱的侧面是菱形，
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值．