名校
1 . 已知在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
平面，点
在线段
上，直线
平面
，
．
(1)求证：点
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-24更新
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256次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
2 . 如图所示，在棱长为1的正方体
中，设
分别是线段
、
上的动点，若
平面
，则线段
长的最小值为__________ ．
中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为
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2024-01-19更新
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792次组卷
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8卷引用：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）8.5.1直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用）
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
平面
为侧棱
上一点，平面
与侧棱交于点
，且
与底面所成的角为
.为线段的中点；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.
为线段的中点；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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2023-12-26更新
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204次组卷
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4卷引用：湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，
平面（垂足H在矩形内），E为棱
的中点，
平面
.
(1)证明：
；
(2)若
，直线PC与平面所成角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，四边形是矩形，平面（垂足H在矩形内），E为棱的中点，平面. (1)证明：
；(2)若
，直线PC与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．
(2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
(2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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2023-06-09更新
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636次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，
，点
，是，
的中点．和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
是正方形，平面，，点，是，的中点．
和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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2023-04-19更新
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2731次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题
名校
7 . 如图所示，四棱锥
中，平面
平面，底面是边长为2正方形，
，
与
交于点
，点在线段
上.
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-14更新
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1096次组卷
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5卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，
，D是AC的中点，E是AB上一点，且
．将
沿着DE折起，形成四棱锥
，其中A点对应的点为P．
(1)在线段PB上是否存在一点F，使得
平面PDE？若存在，指出
的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角
的大小为
，求四棱锥的体积．
，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．(1)在线段PB上是否存在一点F，使得
平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角
的大小为，求四棱锥的体积．
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2023-02-06更新
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880次组卷
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11卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度山西省部分学校2023届高三上学期12月质量检测数学试题福建省2023届高三上学期12月联合测评数学试题（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习（已下线）专题3 解答题题型江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题（已下线）大题强化训练（13）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
9 . 如图，在棱柱中，
平面ABCD，四边形ABCD是菱形，
，点N为AD的中点，且
.
(1)设M是线段
上一点，且
.试问：是否存在点M，使得直线
平面MNC？若存在，请证明平面MNC，并求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，点N为AD的中点，且.(1)设M是线段
上一点，且.试问：是否存在点M，使得直线平面MNC？若存在，请证明平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-11-08更新
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577次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝
＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.
(2)求点C到平面PBD的距离.
＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.
(2)求点C到平面PBD的距离.
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2022-10-04更新
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583次组卷
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15卷引用：五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题2
五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题2湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷五岳（湖南、河南、江西）2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(文)试题12020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（文）试题2020届河南省高三4月第三次在线网上联考文科数学2020届河南省高三下学期第三次（4月份）联考（文科） 数学试题2020届宁夏银川市第九中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中2020届高三（5月份）高考数学（文科）模拟试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学（理）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二12月月考理科数学试题四川省泸州市江阳区2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题
