1 . 如图所示，多面体中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，.

(1)求平面与平面所成二面角大小；
(2)点P在线段上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.

   

(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，，交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．若平面，则为的中点

B．若为的中点，则三棱锥的体积为

C．锐二面角的平面角余弦值为

D．若，则直线与平面所成角的余弦值为

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.

(1)证明：F为PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①：三角形BCF的面积为；
条件②：三棱锥的体积为1.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5 . 如图，已知在四棱锥中，，，，平面⊥平面 ．

(1)求证：平面 ⊥平面；
(2)若直线平面 ，直线平面，直线平面，求的值．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝＝2，E为PB的中点，F是PC上的点.

(1)若EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点；
(2)求点C到平面PBD的距离.

7 . 如图，在三棱锥中，底面分别为的中点，点都在棱上，，且满足平面.

(1)求的长；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图所示，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求二面角的余弦值.

9 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.

(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点P，使得平面？说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求证：F为的中点；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．