1 . 如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，过点做平面，使得平面平面，则平面与正方形的交线的长度为______．

2 . 如图，四边形为正方形，点不在所在平面上，且直线平面，，为线段的中点.
   
(1)若为线段的中点，求直线和平面所成角的大小；
(2)若点在线段上移动，当直线平面时，求的面积.

3 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

   

(1)若点F在线段AP上，且平面PBC，求的值；
(2)若，求锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，面，为棱上一动点，满足.

(1)当为何值时，面：
(2)若二面角的平面角的正切值为，当时，求与平面所成角的正弦值.

5 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）薨（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也. 薨，窟盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍薨”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，.
   
(1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；
(2)点在线段上且满足.试问：在线段上是否存在点，使平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 在正四棱台中，，，，，，若平面，则_________．
   

7 . 如图，在四面体ABCD中，，，，，，E，F，G分别为棱BC，AD，CD的中点，点在线段AB上.
   
(1)若平面AEG，试确定点的位置，并说明理由；
(2)求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.

8 . 正三棱锥的各棱长均为2，D为的中点，M为的中点，E为上一点，且，平面交于点Q，则截面的面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，分别是的中点，平面经过点与棱交于点．
   
(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，点分别是的中点，点是线段上一点，且平面．
   
(1)求证：点是线段的中点；
(2)求二面角的余弦值．