1 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

2 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图所示正四棱锥S-ABCD，，，P为侧棱SD上的点，且，求：

(1)正四棱锥S-ABCD的表面积；
(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

5 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

6 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，是上的一点，平面．
   
(1)请确定点的位置；
(2)若直线与平面所成的角为求.

7 . 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将、分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．

(1)求证：；
(2)在线段MD上是否存在一点F，使平面PQF，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由．

8 . 在三棱柱中，是上一点，是的中点，且平面．

（1）证明：；
（2）若平面，平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在正三棱柱中，D，E分别为棱的中点，在棱上，且EF平面．
   
(1)求的值；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________.