1 . 如图，平面，，，，四边形的对角线交于点M，N为棱上一点，且平面.

（1）求的值：
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．

3 . 如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知等腰直角，，点，分别为边，的中点，沿将折起，得到四棱锥，平面平面.

（Ⅰ）过点的平面平面，平面与棱锥的面相交，在图中画出交线；设平面与棱交于点，写出的值（不必说出画法和求值理由）；
（Ⅱ）求证：平面平面.

5 . 如图，在平面上的投影为点，，，、分别为线段、的中点，与交于点，是上的一个点.

（1）若平面，求的值；
（2）若，，求二面角的正弦值.

6 . 如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．

（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；
（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．

7 . 图1是由正方形，，组成的一个平面图形，其中，将其沿、折起使得点与点重合，如图2．

（1）证明：图2中的平面与平面的交线平行于底面；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 如图所示.在四棱锥中.底面为正方形.为侧棱的中点.

（1）求证：经过三点的截面平分侧棱；
（2）若底面，且，求二面角的大小.

9 . 如图，是的直径，动点P在所在平面上的射影恰是上的动点C，，D是的中点，与交于点E，F是上的一个动点．

（1）若平面，求的值；
（2）若F为的中点，，求直线与平面所成角的余弦值．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，点在棱上．

（1）若平面，求的值;
（2）若平面平面，求二面角的余弦值．