1 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为BC的中点．当点M在平面DCC₁D₁内运动时，有MN//平面A₁BD则线段MN的最小值为（     ）

A．1

B．

C．

D．

2 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．

3 . 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，如图所示，下列说法不正确的是（       ）

A．点的轨迹是一条线段

B．与是异面直线

C．与不可能平行

D．三棱锥的体积为定值

4 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，和分别是，和的中点.

(1)证明：平面；
(2)已知直线与平面相交于点，求的值.

5 . 如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为棱上一点，平面.

(1)求证：为中点；
(2)若二面角的大小为，求.

7 . 如图，在四棱锥中，已知，，，，且平面.

(1)证明：平面平面.
(2)若是上一点，且平面，求三棱锥的体积.

8 . 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱平面，且，、分别是、的中点，是线段上的一个动点（不含端点），过、、的平面记为，在上且，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积是定值

B．当直线时，

C．当时，平面截棱柱所得多边形的周长为

D．存在平面使得点到平面距离是到平面距离的两倍

9 . 在棱长为1的正方体中，点在线段上，点在线段上，则（       ）

A．当为的中点时，

B．当平面时，

C．当为的中点时，三棱锥的体积为

D．当为的中点时，以为球心，为半径的球被平面截得的圆的面积的最小值为

10 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．