1 . 已知为所在平面外一点，是中点，是上一点．若平面，则的值为_________________．

2 . 如图，已知正方体中，点分别在棱和上，.

(1)求平面与平面的夹角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为__________．

5 . 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点，为上一动点

(1)当平面时，求的值；
(2)在（1）的条件下，求与平面所成角的正弦值

6 . 在正四棱台中，，，，，，若平面，则_________．
   

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，分别是的中点，平面经过点与棱交于点．
   
(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，点在线段上， 平面.

(1)求证：为的中点；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且．

(1)若平面AEG，求DE；
(2)当点F到平面的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．